Лабораторная работа. Законы распределения дискретных случайных величин
Предлагаю мини-тест. Вопрос первый. Дискретной случайной величиной называется… Варианты ответов. Выберите верный, на ваш взгляд. Вопрос 2. Количество студентов на лекции – это случайная величина… Варианты ответов, выберите верный. Вопрос третий. Законы распределения дискретной случайной величины… Варианты ответов. Выберите верный.
Давайте сверим ответы. Вопрос 1: верный вариант ответа это 2. Вопрос 2: верный вариант ответа по цифрой 1. Вопрос 3: верный вариант ответа под цифрой 4.
В Мicrosoft Еxcel биномиальное распределение можно вычислить с помощью специальной статистической функции БИНОМ.РАСП.
Итак, рассмотрим пример. Найти вероятность того, что трое из четырех новорожденных будут мальчиками. Число успеха это 3, всего испытаний у нас 4, вероятность успеха 0,5, так как рождение мальчика и девочки это равновозможные вероятности (это один шанс из двух), 0,5. Интегральная функция 0. Вероятность будет равна 0,25.
Найти вероятность того, что не более трёх из четырёх новорожденных будут мальчиками. Число успехов – 3, всего испытаний – 4, вероятность успеха – также 0,5. Так как спрашивают «не более», поэтому интегральная функция равна 1. Вероятность в этом случае 0,9375.
Распределение Пуассона можно в Мicrosoft Еxcel посчитать с помощью специальной функции ПУАССОН.РАСП. Рассмотрим функцию ПУАССОН.РАСП на примере следующей задачи. Рукопись содержит 500 страниц. Вероятность того, что страница рукописи содержит хотя бы 1 опечатку равна 0,01. Найти вероятность того, что рукопись не содержит опечаток. Найдём среднее значение. Среднее значение обозначают либо μ, либо λ, и вычисляют по формуле μ=np, n=500, p=0,01. Тогда наше среднее значение будет равно 5.
Итак, найдём нашу функцию. Количество опечаток здесь у нас 0, так как не содержит опечаток. Среднее значение мы посчитали, это у нас 5. Интегральная функция в этом случае равна 0. В этом случае вероятность представляет собой примерно 0,007.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Имелось 5 пробирок с питательной средой. Вероятность появления
колонии микроорганизмов определенного вида в какой-либо из шести пробирок
постоянна и равна p = 0,7. Составить закон
распределения появления колонии микроорганизмов.
Задача 2. Найти среднее число
опечаток на странице рукописи, если вероятность того, что страница рукописи
содержит хотя бы одну опечатку, равна 0,05. Можно считать, что число опечаток
на странице имеет распределение Пуассона.
Успешного вам решения. Спасибо за внимание!